\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{geometry}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multicol}
\usepackage{graphicx}

\geometry{top=2.5cm, bottom=2.5cm, left=2cm, right=2cm}

\title{\textbf{Arkusz Zadań, Szkoła Podstawowa, klasa IV}}
\author{Ułamki zwykłe - wprowadzenie}
\date{\today}

\date{\today}

\begin{document}
	\maketitle
	
	\tableofcontents
	\newpage
	
	\section{Co to ułamek, a w szczególności, czym jest są ułamki zwykłe?}
	Zanim zaczniemy obliczać działania na ułamkach,  musimy określić czym one tak na prawdę są. Ułamek, to najprościej rzecz ujmując, część całości. Wyobraźmy sobie, że mamy pizzę. Placek, czy to pokrojony, czy nie, nie nadgryziony ani nie uszczuplony to całość. W matematyce, na całość mówimy - jedność $(1)$. Jeżeli teraz naszą pizzę pokroimy na 8 kawałków i zabierzemy jeden, otrzymamy część. Zabrana część to jeden kawałek z ośmiu kawałków (bo na tyle pokroiliśmy naszą pizzę), a więc jedna ósma, co zapisujemy $\frac{1}{8}$. Kreska ułamkowa, czyli tak pozioma linia oddzielająca górę ułamka (licznik) od dołu (mianownika) oznacza dzielenie. Dzielimy naszą całość na 8 kawałków i zabieramy jeden kawałem, a więc jeszcze raz, otrzymujemy $\frac{1}{8}$. Gdybyśmy chcieli wziąć trzy kawałki z ośmiu, otrzymamy, oczywiście, $\frac{3}{8}$, itd. Więcej o ułamkach powiemy w dalszych etapach naszych rozważań.
	
	\subsection{Cel pracy}
	Chcemy osiągnąć błyskawiczną sprawność rachunkową ucznia. Celem ćwiczenia, jest nauczenie się rozwiązywać działania z ułamkami zwykłymi o tym samym mianowniku.
	
	\newpage
	
	\subsection{Przykłady}
	Chcąc dodać dwa ułamki zwykłe, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W naszych przykładach, wszystkie ułamki będą mieć ten sam mianownik, co znacznie ułatwi uczniom rozwiązywanie prezentowanych przykładów.\\\\
	$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1 + 1}{3} = \frac{2}{3}$. Mając dwa ułamki o wspólnym mianowniku (dolnej liczbie, pod kreską), dodajemy górne liczby (liczniki) a mianownik przepisujemy :)\\\\
	$\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1 + 3}{7} = \frac{4}{7}$
	
	\subsection{Ćwiczenia - spróbuj samemu!}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}[label*=]
			\item $\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{\ }{6}$
			\item $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{\ }{4}$
			\item $\frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{\ }{5}$
			\item $\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{2}{12} + \frac{7}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{6}{11} + \frac{2}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{\ }{5}$
			\item $\frac{2}{11} + \frac{7}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{9} + \frac{7}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{1}{10} + \frac{8}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{4}{12} + \frac{7}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{5}{11} + \frac{2}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{\ }{6}$
			\item $\frac{2}{10} + \frac{7}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{1}{12} + \frac{10}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{2}{9} + \frac{6}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{\ }{5}$
			\item $\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{4}{11} + \frac{6}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{5}{12} + \frac{5}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{9} + \frac{5}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{3}{10} + \frac{6}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{2}{11} + \frac{8}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{12} + \frac{5}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{7} + \frac{4}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{\ }{6}$
			\item $\frac{4}{9} + \frac{4}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{1}{10} + \frac{6}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{7}{12} + \frac{4}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{11} + \frac{9}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{\ }{5}$
			\item $\frac{3}{7} + \frac{1}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{1}{9} + \frac{4}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{5}{12} + \frac{6}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{1}{11} + \frac{5}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{\ }{6}$
			\item $\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{3}{9} + \frac{5}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{1}{12} + \frac{7}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{5}{11} + \frac{4}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{6}{11} + \frac{4}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{2}{11} + \frac{4}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{1}{8} + \frac{5}{8} = \frac{\ }{8}$
			\item $\frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{3}{11} + \frac{7}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{\ }{7}$
			\item $\frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{1}{11} + \frac{7}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{3}{9} + \frac{3}{9} = \frac{\ }{9}$
			\item $\frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{3}{11} + \frac{2}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{1}{11} + \frac{4}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{10} + \frac{7}{10} = \frac{\ }{10}$
			\item $\frac{1}{11} + \frac{2}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{3}{12} + \frac{6}{12} = \frac{\ }{12}$
			\item $\frac{1}{11} + \frac{6}{11} = \frac{\ }{11}$
			\item $\frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{\ }{12}$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
\end{document}